გადაწყვიტეთ 1250*0.8(1+x)^2=1440

$$1250 \times 0.8 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1440$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.2$$

$$x=-2.2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გადაამრავლეთ 1250 და 0.8, რათა მიიღოთ 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000 1+2x+x^{2}-ზე.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

გამოაკელით 1440 ორივე მხარეს.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

გამოაკელით 1440 1000-ს -440-ის მისაღებად.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 1000x^{2}+ax+bx-440. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2000 ab=1000\left(-440\right)=-440000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -440000.

$$-1,440000 -2,220000 -4,110000 -5,88000 -8,55000 -10,44000 -11,40000 -16,27500 -20,22000 -22,20000 -25,17600 -32,13750 -40,11000 -44,10000 -50,8800 -55,8000 -64,6875 -80,5500 -88,5000 -100,4400 -110,4000 -125,3520 -160,2750 -176,2500 -200,2200 -220,2000 -250,1760 -275,1600 -320,1375 -352,1250 -400,1100 -440,1000 -500,880 -550,800 -625,704$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+440000=439999 -2+220000=219998 -4+110000=109996 -5+88000=87995 -8+55000=54992 -10+44000=43990 -11+40000=39989 -16+27500=27484 -20+22000=21980 -22+20000=19978 -25+17600=17575 -32+13750=13718 -40+11000=10960 -44+10000=9956 -50+8800=8750 -55+8000=7945 -64+6875=6811 -80+5500=5420 -88+5000=4912 -100+4400=4300 -110+4000=3890 -125+3520=3395 -160+2750=2590 -176+2500=2324 -200+2200=2000 -220+2000=1780 -250+1760=1510 -275+1600=1325 -320+1375=1055 -352+1250=898 -400+1100=700 -440+1000=560 -500+880=380 -550+800=250 -625+704=79$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 50.

$$a=-5 b=55$$

ხელახლა დაწერეთ 1000x^{2}+2000x-440, როგორც \left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right).

$$\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)$$

5x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x-1\right)+11\left(5x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-1=0 და 5x+11=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1250 და 0.8, რათა მიიღოთ 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000 1+2x+x^{2}-ზე.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

გამოაკელით 1440 ორივე მხარეს.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

გამოაკელით 1440 1000-ს -440-ის მისაღებად.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1000-ით a, 2000-ით b და -440-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ -4000-ზე -440.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+1760000}}{2\times 1000}$$

მიუმატეთ 4000000 1760000-ს.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{5760000}}{2\times 1000}$$

აიღეთ 5760000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2000±2400}{2\times 1000}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1000.

$$x=\frac{-2000±2400}{2000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2000±2400}{2000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2000 2400-ს.

$$x=\frac{400}{2000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{400}{2000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 400-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2000±2400}{2000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2400 -2000-ს.

$$x=-\frac{4400}{2000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4400}{2000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 400-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1250 და 0.8, რათა მიიღოთ 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1000 1+2x+x^{2}-ზე.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

გამოაკელით 1000 ორივე მხარეს.

$$2000x+1000x^{2}=1440-1000$$

გამოაკელით 1000 1440-ს 440-ის მისაღებად.

$$2000x+1000x^{2}=440$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2000x=440$$

ორივე მხარე გაყავით 1000-ზე.

$$\frac{1000x^{2}+2000x}{1000}=\frac{440}{1000}$$

1000-ზე გაყოფა აუქმებს 1000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2000}{1000}x=\frac{440}{1000}$$

გაყავით 2000 1000-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{440}{1000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{440}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 40-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{25}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{25}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{25}+1$$

მიუმატეთ \frac{11}{25} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{36}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{6}{5} x+1=-\frac{6}{5}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$