გადაწყვიტეთ 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 125-ით a, -11-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -500-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

მიუმატეთ 121 -5000-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

აიღეთ -4879-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 i\sqrt{4879}-ს.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{4879} 11-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 125-ზე.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125-ზე გაყოფა აუქმებს 125-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{125} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

გაყავით -\frac{11}{125}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{250}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{250}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{250} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{25} \frac{121}{62500}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

მიუმატეთ \frac{11}{250} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$