გადაწყვიტეთ 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 19x ორივე მხარეს.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

დააჯგუფეთ x და -19x, რათა მიიღოთ -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 125-ით a, -18-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -500-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

მიუმატეთ 324 6000-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

აიღეთ 6324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2\sqrt{1581}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

გაყავით 18+2\sqrt{1581} 250-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{1581} 18-ს.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

გაყავით 18-2\sqrt{1581} 250-ზე.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 19x ორივე მხარეს.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

დააჯგუფეთ x და -19x, რათა მიიღოთ -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$125x^{2}-18x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 125-ზე.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125-ზე გაყოფა აუქმებს 125-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

გაყავით -\frac{18}{125}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{125}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{125}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{125} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

მიუმატეთ \frac{12}{125} \frac{81}{15625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

მიუმატეთ \frac{9}{125} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$