გადაწყვიტეთ 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

მამრავლი

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

განვიხილოთ 25m^{2}-40m+16. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, სადაც a=5m და b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

აიყვანეთ კვადრატში -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ -500-ზე 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

მიუმატეთ 40000 -40000-ს.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200-ის საპირისპიროა 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით m \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით m \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5m-4}{5}-ზე \frac{5m-4}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 125 და 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

შეფასება

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$