გადაწყვიტეთ 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=-120$$

$$s=100$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$s^{2}+20s=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ s^{2}+20s-12000 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=-12000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-100 b=120$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(s+a\right)\left(s+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-100=0 და s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$s^{2}+20s=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც s^{2}+as+bs-12000. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-100 b=120$$

ხელახლა დაწერეთ s^{2}+20s-12000, როგორც \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s-ის პირველ, 120-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი s-100 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-100=0 და s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$s^{2}+20s=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -12000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

მიუმატეთ 400 48000-ს.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

აიღეთ 48400-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-20±220}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 220-ს.

$$s=\frac{200}{2}$$

გაყავით 200 2-ზე.

$$s=100$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-20±220}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 220 -20-ს.

$$s=-\frac{240}{2}$$

გაყავით -240 2-ზე.

$$s=-120$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=100 s=-120$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$s^{2}+20s=12000$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

მიუმატეთ 12000 100-ს.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}+20s+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

გაამარტივეთ.

$$s+10=110 s+10=-110$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=100 s=-120$$