გადაწყვიტეთ 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4.114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1.822679949$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+95t=120$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 95-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 95.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 9025 -7680-ს.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -95 \sqrt{1345}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

გაყავით -95+\sqrt{1345} -32-ზე.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1345} -95-ს.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

გაყავით -95-\sqrt{1345} -32-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+95t=120$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

გაყავით 95 -16-ზე.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{120}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

გაყავით -\frac{95}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{95}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{95}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{95}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

მიუმატეთ -\frac{15}{2} \frac{9025}{1024}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

მიუმატეთ \frac{95}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$