გადაწყვიტეთ 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 12-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 144 -12-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 132-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

გაყავით -12+2\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=6-\sqrt{33}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{33} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

გაყავით -12-2\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=\sqrt{33}+6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-3-x^{2}=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$12x-x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 12 -1-ზე.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 3 -1-ზე.

$$x^{2}-12x=-3$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

მიუმატეთ -3 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=33$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$