გადაწყვიტეთ 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$12xx-6=6x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$2x^{2}-1-x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2x^{2}-x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-x-1, როგორც \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-2x-ში.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$12xx-6=6x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, -6-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 36 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±18}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 18-ს.

$$x=\frac{24}{24}$$

გაყავით 24 24-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±18}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 6-ს.

$$x=-\frac{12}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$12xx-6=6x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$12x^{2}-6x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$