გადაწყვიტეთ 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 12. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=\frac{1}{3}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 12x^{3}+8x^{2}-x-1 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1-ზე 4x^{2}+4x+1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 4 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$