გადაწყვიტეთ 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

მამრავლი

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-4x-1, როგორც \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 6x 12x^{2}-6x-ში.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$x=\frac{12}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$x=-\frac{4}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{6} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-1}{2}-ზე \frac{6x+1}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$