გადაწყვიტეთ 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

მამრავლი

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-5x-12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x-12, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 400 2304-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

აიღეთ 2704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±52}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 52-ს.

$$x=\frac{72}{24}$$

გაყავით 72 24-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±52}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 52 20-ს.

$$x=-\frac{32}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 12 და 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

შეფასება

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$