გადაწყვიტეთ 12x^2-16x+5=

$$12 x ^ { 2 } - 16 x + 5 =$$

მამრავლი

$$\left(2x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=12\times 5=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-10 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-16x+5, როგორც \left(12x^{2}-10x\right)+\left(-6x+5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(-6x+5\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(6x-5\right)-\left(6x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-16x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-48\times 5}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 12}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 12}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{16±4}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x=\frac{20}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 16-ს.

$$x=\frac{12}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{6} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}-16x+5=12\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{6x-5}{6}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x-1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{6x-5}{6}-ზე \frac{2x-1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)}{6\times 2}$$

გაამრავლეთ 6-ზე 2.

$$12x^{2}-16x+5=12\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}-16x+5=\left(6x-5\right)\left(2x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-1\right)\left(6x-5\right)$$