გადაწყვიტეთ 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოაკელით 82 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}+7-82=0$$

გამოაკელით 82 7-ს -75-ის მისაღებად.

$$12x^{2}-75=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$4x^{2}-25=0$$

განვიხილოთ 4x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-25, როგორც \left(2x\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-5=0 და 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}=82-7$$

გამოაკელით 7 82-ს 75-ის მისაღებად.

$$12x^{2}=75$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{75}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 82 ორივე მხარეს.

$$12x^{2}+7-82=0$$

გამოაკელით 82 7-ს -75-ის მისაღებად.

$$12x^{2}-75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, 0-ით b და -75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

აიღეთ 3600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±60}{24} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{60}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±60}{24} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-60}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$