გადაწყვიტეთ 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

მამრავლი

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx+44. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 49.

$$a=16 b=33$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}+49x+44, როგორც \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 2401 -2112-ს.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-49±17}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -49 17-ს.

$$x=-\frac{32}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-49±17}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -49-ს.

$$x=-\frac{66}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-66}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{11}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{3x+4}{3}-ზე \frac{4x+11}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

შეფასება

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$