გადაწყვიტეთ 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

მამრავლი

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 23.

$$a=-9 b=32$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}+23x-24, როგორც \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

3x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 529 1152-ს.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

აიღეთ 1681-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±41}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -23 41-ს.

$$x=\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±41}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 41 -23-ს.

$$x=-\frac{64}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-64}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{8}{3} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{4x-3}{4}-ზე \frac{3x+8}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$