გადაწყვიტეთ 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

მამრავლი

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}+17x+6, როგორც \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 289 -288-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±1}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±1}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -17-ს.

$$x=-\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{3x+2}{3}-ზე \frac{4x+3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$