გადაწყვიტეთ 12x=9x^2+4

$$12 x = 9 x ^ { 2 } + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-9x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=6 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}+12x-4, როგორც \left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

-3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და -3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-9x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 12-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=-\frac{12}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-9x^{2}=4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x=4$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{-9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

გაყავით 4 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{9} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{2}{3}$$