გადაწყვიტეთ 12x=1268-4x^2

$$12 x = 1268 - 4 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1277} - 3}{2} \approx 16.367568385$$

$$x=\frac{-\sqrt{1277}-3}{2}\approx -19.367568385$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1268 ორივე მხარეს.

$$12x-1268=-4x^{2}$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-1268+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+12x-1268=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 12-ით b და -1268-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-1268\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-1268\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-1268\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -1268.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+20288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 20288-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{20432}}{2\times 4}$$

აიღეთ 20432-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{1277}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{1277}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{1277}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{1277}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{1277}-12}{8}$$

გაყავით -12+4\sqrt{1277} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1277}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{1277}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{1277} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{1277}-12}{8}$$

გაყავით -12-4\sqrt{1277} 8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{1277}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1277}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{1277}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+4x^{2}=1268$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x=1268$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{1268}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{1268}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{1268}{4}$$

გაყავით 1268 4-ზე.

$$x^{2}+3x=317$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=317+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=317+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 317 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1277}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1277}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1277}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{1277}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{1277}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1277}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{1277}-3}{2}$$