გადაწყვიტეთ 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 12-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 144 64-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 208-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

გაყავით -12+4\sqrt{13} -16-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{13} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

გაყავით -12-4\sqrt{13} -16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$12x-8x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$