გადაწყვიტეთ 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

მამრავლი

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12t^{2}+at+bt-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-15 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 12t^{2}-7t-10, როგორც \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

3t-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4t-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 49 480-ს.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±23}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 23-ს.

$$t=\frac{30}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±23}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 7-ს.

$$t=-\frac{16}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით t \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} t-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{4t-5}{4}-ზე \frac{3t+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

შეფასება

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$