გადაწყვიტეთ 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

მამრავლი

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12k^{2}+ak+bk-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=-2 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 12k^{2}+16k-3, როგორც \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

2k-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6k-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 256 144-ს.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-16±20}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 20-ს.

$$k=\frac{4}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$k=\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-16±20}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -16-ს.

$$k=-\frac{36}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-36}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$k=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით k \frac{1}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} k-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{6k-1}{6}-ზე \frac{2k+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

გაამრავლეთ 6-ზე 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

შეფასება

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$