გადაწყვიტეთ 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

მამრავლი

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

განვიხილოთ 4k^{2}+5k-9. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4k^{2}+ak+bk-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-4 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 4k^{2}+5k-9, როგორც \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

4k-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 225 1296-ს.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

აიღეთ 1521-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-15±39}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 39-ს.

$$k=\frac{24}{24}$$

გაყავით 24 24-ზე.

$$k=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-15±39}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 39 -15-ს.

$$k=-\frac{54}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-54}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$k=-\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} k-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 12 და 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

შეფასება

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$