გადაწყვიტეთ 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

მამრავლი

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

განვიხილოთ 2h^{2}+5h-7. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2h^{2}+ah+bh-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 2h^{2}+5h-7, როგორც \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

2h-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი h-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 900 2016-ს.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

აიღეთ 2916-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-30±54}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 54-ს.

$$h=\frac{24}{24}$$

გაყავით 24 24-ზე.

$$h=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-30±54}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 54 -30-ს.

$$h=-\frac{84}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-84}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$h=-\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{2} x_{2}-ისთვის.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} h-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 12 და 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

შეფასება

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$