გადაწყვიტეთ 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

მამრავლი

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

განვიხილოთ 3g^{2}+20g+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3g^{2}+ag+bg+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=2 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 3g^{2}+20g+12, როგორც \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

g-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3g+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 6400 -2304-ს.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

აიღეთ 4096-ის კვადრატული ფესვი.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{-80±64}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 64-ს.

$$g=-\frac{16}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$g=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{-80±64}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 64 -80-ს.

$$g=-\frac{144}{24}$$

გაყავით -144 24-ზე.

$$g=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} g-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 12 და 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

შეფასება

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$