გადაწყვიტეთ 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

მამრავლი

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12c^{2}+ac+bc-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-9 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 12c^{2}+11c-15, როგორც \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4c-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 121 720-ს.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-11±29}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 29-ს.

$$c=\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$c=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-11±29}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 -11-ს.

$$c=-\frac{40}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$c=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

გამოაკელით c \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} c-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{4c-3}{4}-ზე \frac{3c+5}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

შეფასება

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$