გადაწყვიტეთ 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$12b^{2}-36b=17$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, -36-ით b და -17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 1296 816-ს.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

აიღეთ 2112-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 8\sqrt{33}-ს.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

გაყავით 36+8\sqrt{33} 24-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{33} 36-ს.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

გაყავით 36-8\sqrt{33} 24-ზე.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

გაყავით -36 12-ზე.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{17}{12} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-3b+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$