გადაწყვიტეთ 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$n^{2}-8n+12$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}-8n+12, როგორც \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

n-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$n^{2}-8n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{8±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4-ს.

$$n=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$n=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{8±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 8-ს.

$$n=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$n=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

შეფასება

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$