გადაწყვიტეთ 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

განვიხილოთ 4-12k+5k^{2}. გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$5k^{2}-12k+4$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5k^{2}+ak+bk+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-10 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 5k^{2}-12k+4, როგორც \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

5k-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 1296 -720-ს.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{36±24}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 24-ს.

$$k=\frac{60}{30}$$

გაყავით 60 30-ზე.

$$k=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{36±24}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 36-ს.

$$k=\frac{12}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$k=\frac{2}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით k \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 15 და 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

შეფასება

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$