გადაწყვიტეთ 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(2)-ზე.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$