გადაწყვიტეთ 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

მამრავლი

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12z^{2}+az+bz-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-16 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 12z^{2}-7z-12, როგორც \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

4z-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3z-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 49 576-ს.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{7±25}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 25-ს.

$$z=\frac{32}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{7±25}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 7-ს.

$$z=-\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით z \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{3z-4}{3}-ზე \frac{4z+3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$