გადაწყვიტეთ 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

მამრავლი

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-9 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-x-6, როგორც \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.

$$x=\frac{18}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{4x-3}{4}-ზე \frac{3x+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$