გადაწყვიტეთ 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

მამრავლი

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-7x+1, როგორც \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

4x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x=\frac{8}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$x=\frac{6}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-1}{3}-ზე \frac{4x-1}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 12 და 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$