გადაწყვიტეთ 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, -160-ით b და 400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 25600 -19200-ს.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

აიღეთ 6400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160-ის საპირისპიროა 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{160±80}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 160 80-ს.

$$x=\frac{240}{24}$$

გაყავით 240 24-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{160±80}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 80 160-ს.

$$x=\frac{80}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{80}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{10}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

გამოაკელით 400 განტოლების ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-160}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-400}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

გაყავით -\frac{40}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{20}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{20}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{20}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{100}{3} \frac{400}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

მიუმატეთ \frac{20}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$