გადაწყვიტეთ 116=n/2[50+(n-1)-3]

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4.586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50.586228448$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

გამოაკელით 1 50-ს 49-ის მისაღებად.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

გამოაკელით 3 49-ს 46-ის მისაღებად.

$$232=n\left(46+n\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 46+n-ზე.

$$232=46n+n^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$46n+n^{2}=232$$

გამოაკელით 232 ორივე მხარეს.

$$46n+n^{2}-232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+46n-232=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 46-ით b და -232-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 46.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -232.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

მიუმატეთ 2116 928-ს.

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

აიღეთ 3044-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -46 2\sqrt{761}-ს.

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

გაყავით -46+2\sqrt{761} 2-ზე.

$$n=\sqrt{761}-23$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{761} -46-ს.

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

გაყავით -46-2\sqrt{761} 2-ზე.

$$n=-\sqrt{761}-23$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

გამოაკელით 1 50-ს 49-ის მისაღებად.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

გამოაკელით 3 49-ს 46-ის მისაღებად.

$$232=n\left(46+n\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 46+n-ზე.

$$232=46n+n^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$46n+n^{2}=232$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+46n=232$$

გაყავით 46, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 23-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 23-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 23.

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

მიუმატეთ 232 529-ს.

$$n^{2}+46n+529=761$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+46n+529. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

გაამარტივეთ.

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

გამოაკელით 23 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$