გადაწყვიტეთ 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=76$$

$$x=1126$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1126 და 76, რათა მიიღოთ 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

შეკრიბეთ 76 და 1126, რათა მიიღოთ 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1202-x x-ზე.

$$85576=1202x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1202x-x^{2}=85576$$

გამოაკელით 85576 ორივე მხარეს.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1202-ით b და -85576-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1202.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1444804 -342304-ს.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1102500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1202±1050}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1202 1050-ს.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

გაყავით -152 -2-ზე.

$$x=76$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1202±1050}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1050 -1202-ს.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

გაყავით -2252 -2-ზე.

$$x=1126$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=76 x=1126$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1126 და 76, რათა მიიღოთ 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

შეკრიბეთ 76 და 1126, რათა მიიღოთ 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1202-x x-ზე.

$$85576=1202x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1202x-x^{2}=85576$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

გაყავით 1202 -1-ზე.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

გაყავით 85576 -1-ზე.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

გაყავით -1202, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -601-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -601-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -601.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

მიუმატეთ -85576 361201-ს.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1202x+361201. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-601=525 x-601=-525$$

მიუმატეთ 601 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1126 x=76$$