გადაწყვიტეთ 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 75, რათა მიიღოთ \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{75}{2}-ით a, 6-ით b და -112-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 150-ზე -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

მიუმატეთ 36 -16800-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

აიღეთ -16764-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2i\sqrt{4191}-ს.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

გაყავით -6+2i\sqrt{4191} -75-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{4191} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

გაყავით -6-2i\sqrt{4191} -75-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 75, რათა მიიღოთ \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{75}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{75}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

გაყავით 6 -\frac{75}{2}-ზე 6-ის გამრავლებით -\frac{75}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

გაყავით 112 -\frac{75}{2}-ზე 112-ის გამრავლებით -\frac{75}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

გაყავით -\frac{4}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{25}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{25}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{25} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

მიუმატეთ -\frac{224}{75} \frac{4}{625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

მიუმატეთ \frac{2}{25} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$