გადაწყვიტეთ 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25.657531168$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(110-4x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+3} ხარისხი და მიიღეთ 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

დააჯგუფეთ -880x და -2x, რათა მიიღოთ -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 12100-ს 12097-ის მისაღებად.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -882-ით b და 12097-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -882.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 777924 -774208-ს.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

აიღეთ 3716-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

-882-ის საპირისპიროა 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 882 2\sqrt{929}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

გაყავით 882+2\sqrt{929} 32-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{929} 882-ს.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

გაყავით 882-2\sqrt{929} 32-ზე.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{929}+441}{16}-ით x განტოლებაში, 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{441-\sqrt{929}}{16}-ით x განტოლებაში, 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

განტოლებას 110-4x=\sqrt{2x+3} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$