გადაწყვიტეთ 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$11y^{2}+y=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, 1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 1 88-ს.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{89}-ს.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} -1-ს.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11-ზე გაყოფა აუქმებს 11-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

გაყავით \frac{1}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{22}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{22}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{22} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

მიუმატეთ \frac{2}{11} \frac{1}{484}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

გამოაკელით \frac{1}{22} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$