გადაწყვიტეთ 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3y^{2} ორივე მხარეს.

$$11y-3y^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3y^{2}+ay+by+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=12 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -3y^{2}+11y+4, როგორც \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3y -3y^{2}+12y-ში.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -y+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -y+4=0 და 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3y^{2} ორივე მხარეს.

$$11y-3y^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 11-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 121 48-ს.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-11±13}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 13-ს.

$$y=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-11±13}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -11-ს.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

გაყავით -24 -6-ზე.

$$y=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3y^{2} ორივე მხარეს.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით 11 -3-ზე.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

გაყავით -\frac{11}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{121}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

მიუმატეთ \frac{11}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$