გადაწყვიტეთ 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 11x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-22 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 11x^{2}-20x-4, როგორც \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 400 176-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±24}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 24-ს.

$$x=\frac{44}{22}$$

გაყავით 44 22-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±24}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 20-ს.

$$x=-\frac{4}{22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{11}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{11} x_{2}-ისთვის.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{11} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 11 11 და 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$