გადაწყვიტეთ 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

მამრავლი

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 11x^{2}+ax+bx+11. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -122.

$$a=-121 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 11x^{2}-122x+11, როგორც \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

11x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 14884 -484-ს.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

აიღეთ 14400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122-ის საპირისპიროა 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{122±120}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 122 120-ს.

$$x=\frac{242}{22}$$

გაყავით 242 22-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{122±120}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 120 122-ს.

$$x=\frac{2}{22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{11}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 11 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{11} x_{2}-ისთვის.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 11 11 და 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$