გადაწყვიტეთ 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 11 და 1, რათა მიიღოთ 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

გამოაკელით 11 30-ს 19-ის მისაღებად.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 44-ით b და 19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 1936 760-ს.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 2696-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -44 2\sqrt{674}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

გაყავით -44+2\sqrt{674} -20-ზე.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{674} -44-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

გაყავით -44-2\sqrt{674} -20-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 11 და 1, რათა მიიღოთ 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

გამოაკელით 30 11-ს -19-ის მისაღებად.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{44}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

გაყავით -19 -10-ზე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

გაყავით -\frac{22}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

მიუმატეთ \frac{19}{10} \frac{121}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{11}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$