გადაწყვიტეთ 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, 4-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 16 88-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

გაყავით -4+2\sqrt{26} 22-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

გაყავით -4-2\sqrt{26} 22-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$11x^{2}+4x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11-ზე გაყოფა აუქმებს 11-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

გაყავით \frac{4}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

მიუმატეთ \frac{2}{11} \frac{4}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

გამოაკელით \frac{2}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$