გადაწყვიტეთ 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

მამრავლი

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 11x^{2}+ax+bx-196. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 140.

$$a=-14 b=154$$

ხელახლა დაწერეთ 11x^{2}+140x-196, როგორც \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 11x-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 19600 8624-ს.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

აიღეთ 28224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±168}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -140 168-ს.

$$x=\frac{28}{22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{14}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±168}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 168 -140-ს.

$$x=-\frac{308}{22}$$

გაყავით -308 22-ზე.

$$x=-14$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{14}{11} x_{1}-ისთვის და -14 x_{2}-ისთვის.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

გამოაკელით x \frac{14}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 11 11 და 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

შეფასება

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$