გადაწყვიტეთ 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$m^{2}+12m+11$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm+11. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}+12m+11, როგორც \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

m-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$m^{2}+12m+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -44-ს.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-12±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 10-ს.

$$m=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$m=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-12±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -12-ს.

$$m=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$m=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

შეფასება

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$