გადაწყვიტეთ 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 x-1-ზე.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2+6x x-ზე.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

გამოაკელით 2128 ორივე მხარეს.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -2-ით b და -2128-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 4 51072-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

აიღეთ 51076-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±226}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 226-ს.

$$x=\frac{228}{12}$$

გაყავით 228 12-ზე.

$$x=19$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±226}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 226 2-ს.

$$x=-\frac{224}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-224}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{56}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 x-1-ზე.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2+6x x-ზე.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2128}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{1064}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$