გადაწყვიტეთ 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1.407635614$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$105^{n}=700$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$n\log(105)=\log(700)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(105)-ზე.

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$