გადაწყვიტეთ 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 105 ხარისხი და მიიღეთ 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 32 ხარისხი და მიიღეთ 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

დააჯგუფეთ 81x^{2} და 1024x^{2}, რათა მიიღოთ 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1105x^{2}=11025$$

ორივე მხარე გაყავით 1105-ზე.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{11025}{1105} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 105 ხარისხი და მიიღეთ 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 32 ხარისხი და მიიღეთ 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

დააჯგუფეთ 81x^{2} და 1024x^{2}, რათა მიიღოთ 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1105x^{2}=11025$$

გამოაკელით 11025 ორივე მხარეს.

$$1105x^{2}-11025=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1105-ით a, 0-ით b და -11025-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

გაამრავლეთ -4420-ზე -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

აიღეთ 48730500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$