გადაწყვიტეთ 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ-3-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 1044 და \frac{1}{1000}, რათა მიიღოთ \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 83145 და 29815, რათა მიიღოთ 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გამოთვალეთ-6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 186 და \frac{1}{1000000}, რათა მიიღოთ \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გამოთვალეთ-8-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 106 და \frac{1}{100000000}, რათა მიიღოთ \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2478968175 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ზე.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

გამოაკელით 2478968175 ორივე მხარეს.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

დაამატეთ \frac{9221761611}{20000}p ორივე მხარეს.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

დააჯგუფეთ \frac{261}{250}p და \frac{9221761611}{20000}p, რათა მიიღოთ \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

გამოაკელით \frac{5255412531}{2000000}p^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{5255412531}{2000000}-ით a, \frac{9221782491}{20000}-ით b და -2478968175-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9221782491}{20000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{5255412531}{500000}-ზე -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

მიუმატეთ \frac{85041272311314165081}{400000000} -\frac{521120016433808037}{20000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

აიღეთ -\frac{10337359056364846574919}{400000000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{9221782491}{20000} \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ს.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

გაყავით \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} -\frac{5255412531}{1000000}-ზე \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ის გამრავლებით -\frac{5255412531}{1000000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} -\frac{9221782491}{20000}-ს.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

გაყავით \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} -\frac{5255412531}{1000000}-ზე \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ის გამრავლებით -\frac{5255412531}{1000000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ-3-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 1044 და \frac{1}{1000}, რათა მიიღოთ \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 83145 და 29815, რათა მიიღოთ 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გამოთვალეთ-6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 186 და \frac{1}{1000000}, რათა მიიღოთ \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

გამოთვალეთ-8-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 106 და \frac{1}{100000000}, რათა მიიღოთ \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2478968175 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ზე.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

დაამატეთ \frac{9221761611}{20000}p ორივე მხარეს.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

დააჯგუფეთ \frac{261}{250}p და \frac{9221761611}{20000}p, რათა მიიღოთ \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

გამოაკელით \frac{5255412531}{2000000}p^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{5255412531}{2000000}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{5255412531}{2000000}-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

გაყავით \frac{9221782491}{20000} -\frac{5255412531}{2000000}-ზე \frac{9221782491}{20000}-ის გამრავლებით -\frac{5255412531}{2000000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

გაყავით 2478968175 -\frac{5255412531}{2000000}-ზე 2478968175-ის გამრავლებით -\frac{5255412531}{2000000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

გაყავით -\frac{307392749700}{1751804177}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{153696374850}{1751804177}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{153696374850}{1751804177}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{153696374850}{1751804177} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

მიუმატეთ -\frac{50000000}{53} \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

მიუმატეთ \frac{153696374850}{1751804177} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$