გადაწყვიტეთ 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-52$$

$$x=22$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

გამოაკელით 1034 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

გამოაკელით 1034 -110-ს -1144-ის მისაღებად.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+30x-1144 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=30 ab=-1144$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 30.

$$a=-22 b=52$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-22=0 და x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

გამოაკელით 1034 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

გამოაკელით 1034 -110-ს -1144-ის მისაღებად.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-1144. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 30.

$$a=-22 b=52$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+30x-1144, როგორც \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x-ის პირველ, 52-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-22 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-22=0 და x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

გამოაკელით 1034 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

გამოაკელით 1034 -110-ს -1144-ის მისაღებად.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 30-ით b და -1144-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

მიუმატეთ 900 4576-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

აიღეთ 5476-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±74}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 74-ს.

$$x=\frac{44}{2}$$

გაყავით 44 2-ზე.

$$x=22$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±74}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 74 -30-ს.

$$x=-\frac{104}{2}$$

გაყავით -104 2-ზე.

$$x=-52$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=22 x=-52$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

დაამატეთ 110 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

შეკრიბეთ 1034 და 110, რათა მიიღოთ 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

გაყავით 30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

მიუმატეთ 1144 225-ს.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

გაამარტივეთ.

$$x+15=37 x+15=-37$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=22 x=-52$$